可以通过遗嘱指定未成年子女的监护人，但需满足条件。《中华人民共和国民法典》规定，被监护人的父母在担任监护人时，可通过遗嘱指定。若不及时处理，可能导致未成年子女在父母去世后缺乏合适的监护，影响其生活与成长。
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处理方式是立遗嘱指定或申请法院指定。若父母健在且希望指定监护人，应首选立遗嘱方式明确。若对监护有争议，则可向法院申请，由法院依据最有利于被监护人的原则指定。
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可立遗嘱指定监护人。操作如下：1.父母双方需共同立遗嘱，明确指定监护人；2.遗嘱内容应清晰、合法，最好有律师见证；3.遗嘱需妥善保管，确保在需要时能够找到并执行。若父母一方或双方丧失监护能力，则需及时通过法律途径申请指定监护人。